2017年高考全国名校试题数学分项汇编 专题13 复数(解析版) Word

浏览量:891 下载量:273 发布时间:2022-05-06

一、填空题

1. 【 2016年第二次全国大联考(江苏卷)】已知复数z 满足(23i)32i z -=+(i 是虚数单位),则z 的模为_______.

2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知,a b ∈R ,

i i

bi a 231-=++,其中i 是虚数单位,则a b += .

【答案】6

【解析】由i i i bi a +=-+=+5)23)(1(得1,5==b a ,故6=+b a .

3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知复数z

满足(1i)i z -=(i 是虚数单位),则z 的模为_______.

【解析】因为i 11i 1i 22z ==+-

,则||z == 4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知复数21i z i -=

+,则z 的共轭复数的模为_______.

【解析】因为()()212131(1)(1)22

i i i z i i i i ---===-++-,所以1322z i =+,

则||z =本题若用模

的性质,则能简化运算:2|2||||z|||1|1|2i i z i i --=====++ 5. 【2016高考押题卷(1)【江苏卷】】已知

23(,,i a bi a b R i i +=+∈为虚数单位),则a b +=_______.

【答案】1 【解析】23323,2, 1.i a bi i a bi a b a b i

+=+?-=+?==-+= 6. 【2016高考押题卷(3)【江苏卷】】设复数2(a,b R,z a bi i =-∈是虚数单位)的模为1,则复数2

z 的共轭复数的模是 .

【答案】1.

【解析】由题设可知1422=+b a ,而abi b a bi a z 44)2(2222--=-=,其共轭复数为abi b a z 44222+-=,其模为1)4(16)4(||222222222=+=+-=b a b a b a z .

7. 【2016高考冲刺卷(2)【江苏卷】】已知复数z 满足42

-=z ,若z 的虚部大于0,则=z .

【答案】2i

【解析】

试题分析:设

222(,,0),24z a bi a b R b z a b abi =+∈>=-+=-则,因此 20,4,2a b b =-=-=±,又0b >则2,2b z i ==

8. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】若复数z =(1+m i)(2-i)(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数m 的值为 ▲ .

9. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】若复数z 1=3+4i ,z 2=a +i ,且z 1·ˉz 2是实数(其中ˉz 2为z 2的共轭复数),则实数a =___________. 【答案】34

【解析】 试题分析:因为i a a i a i z z )34(43))(43(21-++=-+=?是实数,所以

.43,034==-a a

10. 【2016高考押题卷(2)【江苏卷】】已知i

为虚数单位,计算()21i =

【答案】14- 【解析】原式=i

i 32231+-i i 4341)31(2)31(2--=+-= 11. 【2016高考冲刺卷(1)【江苏卷】】已知复数()1z i i =-(i 为虚数单位),则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限.

12. 【2016高考冲刺卷(3)【江苏卷】】设复数22i (1i)z +=

+(i 为虚数单位),则z 的虚部是_____________.

【答案】1-

【解析】()222122

1i

i z i i i ++===-+,所以虚部为1- 13. 【2016高考冲刺卷(5)【江苏卷】】 复数i z 251+=

的共轭复数为____▲_____.

【答案】299

i +

【解析】复数29z i =

=

,∴共轭复数299i +. 14. 【2016高考冲刺卷(6)【江苏卷】】若复数i i z (21-=为虚数单位),则

=+?z z z .

【答案】i 26- 【解析】i i z z z 26215-=-+=+?

15. 【2016高考冲刺卷(7)【江苏卷】】已知复数z =(3+i)2

(i 为虚数单位),则|z|=________

【答案】10

【解析】22(3)9686z i i i i =+=++=+

,10z ==.

16. 【2016高考冲刺卷(9)【江苏卷】】设复数122,12z i z i =+=+,在复平面的对应的向量分别为,OA OB ,则向量AB 对应的复数所对应的点的坐标为____________.

【答案】(1,1)-

【解析】∵复数122,12z i z i =+=+,∴(2,1)OA = ,(1,2)OB = ,∴

(1,1)AB OB OA =-=- ,

∴向量AB 对应的复数所对应的点的坐标为(1,1)-.

17. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知复数()22z i =-(i 为虚数单位),则z 的共轭复数为 .

【答案】34i +

【解析】

试题分析:()2

2=34,34.z i i z i =--=+

18. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】若复数z 满足(2)43i z i -=+(i 为虚数单位),则||z = ▲

.

19. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题】已知2(i)2i a -=,其中i 是虚数单位,那么实数a = ▲ .

【答案】1-

【解析】 试题分析:222

10(i)2i 122 1.22a a a ai i a a ?-=-=?--=??=-?-=? 20. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】已知0<a <2,复数

z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是▲ .

【答案】

【解析】

试题分析:由题意得(1

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