一专题检测卷(十三)

第三讲一与数列交汇的综合问题

一二选择题

1.(2012四西安模拟)已知等差数列{a n}中,a3=11,a5= 19,则过点P(n,a n)和Q(n+2,a n+2)(n?N?)的直线的斜率为(一一)

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.(2012四泉州模拟)设函数f(x)=(x-1)2+n,(x?[-1,3],n?N?)的最小值为a n,最大值为b n,则c n= b2n-a n b n是(一一)

(A)公差不为零的等差数列

(B)公比不为1的等比数列

(C)常数列

(D)既不是等差数列也不是等比数列

3.三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m>0),则b的取值范围是(一一) (A)[0,m3](B)[-m,-m3]

(C)(0,m3)(D)[-m,0)?(0,m3]

4.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数x,y?R,都有f(x)四f(y)=f(x+y),若a1 =12,a n=f(n)(n?N?),则数列{a n}的前n项和S n 的取值范围为(一一) (A)[12,2)(B)[12,2]

(C)[12,1)(D)[12,1]

5.(2012四北京高考)某棵果树前n年的总产量S n与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为(一一)

(A)5(B)7(C)9(D)11

二二填空题

6.设数列{a n}的前n项和为S n,且a n为复数

i s i n nπ2+c o s nπ2(n?N?)的虚部,则S2013=一一一一.

7.(2012四武汉模拟)已知数列{a n}满足3a n+1+a n= 4(n?1)且a1=9,其前n项之和为S n,则满足不等式|S n-n-6|<1125的最小整数n是.三二解答题

8.(2012四济南模拟)已知f(x)=-4+1x2,点P n(a n,-1a n+1)在曲线y=f(x)上且a1=1,a n>

0(n?N?).

(1)求证:数列{1a2

n

}为等差数列,并求数列{a n}的通项

公式;

(2)设数列{a2n四a2n+1}的前n项和为S n,若对于任意的n?N?,存在正整数t,使得S n<>

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